Textaufgaben - Aufstellen von Gleichungen - "Altersaufgaben"

"Altersaufgaben" sind typische Textangaben zum Gleichungslösen. Hier ist ein Beispiel:

Franz ist drei Jahre älter als seine Zwillingsschwestern Maria und Marianne. Vor drei Jahren waren sie zusammen 30 Jahre alt. Wie alt sind sie heute?

Wie löst man solche Aufgaben? Diese Aufgaben sind in der Regel einfache "Zusammensuchaufgaben": Man geht also durch die Angabe durch und setzt jede Aussage "in Mathematik" um. Dabei unterstreicht man jeden Satz oder Satzteil, den man "übersetzt" hat: Damit stellt man sicher, dass man einerseits nichts übersieht, andererseits nicht Aussagen doppelt erfasst.

Machen wir das nun einzeln:

• "Franz ist ..." ⇒ "x ... das Alter von Franz".
• "... drei Jahre älter als seine Zwillingsschwestern Maria und Marianne." ⇒ "x – 3 ... das Alter von Maria und Marianne".
• "Vor drei Jahren ..." ⇒ "Vor drei Jahren war Franz x – 3 Jahre alt, Maria x – 6 Jahre, Marianne auch x – 6 Jahre".
• "... waren sie zusammen 30 Jahre alt." ⇒ "(x – 3) + (x – 6) + (x – 6) = 30.

Alle Angaben sind nun unterstrichen = man hat keine Information übersehen, und die Gleichung ist gefunden und kann gelöst werden: Schön der Reihe nach mit

• Angabe der Grundmenge (welche nimmt man hier? Eine fachlich sinnvolle Angabe wäre "die rationalen Zahlen zwischen 0 und 120"!),
• Berechnung einer möglichen Lösung – wir erhalten x = 15,
• Probe (passt!)
• und Angabe der Lösungsmenge: L = { 15 }.

Das Ergebnis aus der Lösungsmenge setzt man nun in die Übersetzungen ein und prüft damit, ob alles mit der Aufgabe zusammenpasst:

• "15 ... das Alter von Franz".
• "15 – 3 = 12 ... das Alter von Maria und Marianne".
• "Vor drei Jahren war Franz 15 – 3 = 12 Jahre alt, Maria 15 – 6 = 9 Jahre, Marianne auch 15 – 6 = 9 Jahre".
• "12 + 9 + 9 = 30" – alles passt!